01背包

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#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000
#define MAX 10000
using namespace std;
int c[N],w[N];


//递归写法
int make(int i,int j)//递归实现01背包,i为第i件商品，j为剩余容量，初始时i=max,j=max
{
    if(i==0)    return 0;
    if(j>=w[i]) return max(make(i-1,j),make(i-1,j-w[i])+c[i]);
    else        return make(i-1,j);
}

int BagVer1(int n,int v)//动态规划实现01背包,i为第i件商品，j为剩余容量，n为商品数量，v为体积,f[i][j]为此状态下的最大价值
{
    int f[n*2][MAX];//不能开MAX*MAX因为空间不够
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        f[i][0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= v; j++)
            if (j >= w[i])//背包容量够大
                f[i][j] = max(f[i - 1][j - w[i]] + c[i], f[i - 1][j]);
            else//背包容量不足
                f[i][j] = f[i - 1][j];
    return f[n][v];
}

int BagVer2(int n,int v) //动态规划01背包的空间压缩写法
{
    int f[MAX];
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=v;j>=1;j--)//从后往前遍历防止前面的已经被更新过的点干扰结果
    if(j>=w[i]) f[j]=max(f[j-w[i]]+c[i],f[j]);
    return f[v];
}

int BagVer3(int n,int v) //代码压行
{
    int f[MAX];
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=v;j>=w[i];j--)
        f[j]=max(f[j-w[i]]+c[i],f[j]);
    return f[v];
}

int main()
{
    int n,v;//n为数目，v为背包上限
    cin >> n >> v;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> c[i];//价值
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> w[i];//体积
    cout<<make(n,v)<<endl;
    //while(1);
    cout<<BagVer1(n,v)<<endl;
    cout<<BagVer2(n,v)<<endl;
    cout<<BagVer3(n,v)<<endl;
    return 0;
}